7.6 Демпфирующие характеристики элементов модели колеса

В моделях колеса «шина-EULER» демпфирующие свойства материалов шины и опорной поверхности приводят к возникновению сопротивления при качении колеса, которое принято выражать в виде коэффициента сопротивления качению , где  – вертикальная нагрузка на колесо;  – сила сопротивления качению колеса, обусловленная демпфирующими свойствами материалов шины и опорной поверхности. Следует отметить, что реальная сила сопротивления качению колеса включает также аэродинамическое сопротивление и сопротивление, связанное с проскальзыванием элементов шины по опорной поверхности, но эти компоненты рассматриваются в представленных моделях шины отдельно.
В моделях принято, что представленный коэффициент сопротивления качению описывается следующей зависимостью
,                                                       (27)
где ,  – коэффициенты изменения демпфирующих характеристик взаимодействия шины с опорной поверхностью относительно принятых в модели базовых значений. Значения этих коэффициентов могут изменяться пользователем, по умолчанию  и ;  – половина угла контакта шины с дорогой в плоскости вращения колеса;
 – функция коэффициента сопротивления качению при малой скорости в зависимости от ;
 – угловая скорость вращения колеса;
 – наклонный динамический радиус колеса, произведение  соответствует скорости движения колеса (автомобиля) в типовых условиях;
 – принятое в модели базовое (среднестатистическое) значение коэффициента увеличения сопротивления качению от квадрата скорости.
Для определения функции  используется модель шины, представленная на рис.18. Пружины в модели создают упругие силы радиальной деформации элементов, а поршни с цилиндрами создают демпфирующие компоненты сил.
 
Рис. 18. Модель шины для расчета демпфирующих характеристик
 
Для этой модели в соответствии с [1, стр.20] справедливо следующее соотношение для коэффициента сопротивления качению колеса:
,
где  – коэффициент нормального демпфирования в элементах шины при малых скоростях движения, который определяется как отношение значений сил демпфирования к силам упругости.
Параметр  определяем из соотношения:
где  – принятое в модели базовое значение коэффициента сопротивления качению при малой скорости и типичной нормальной нагрузке на колесо;
 – принятое в модели значение угла , при котором определено . Это значение соответствует типичной нормальной нагрузке на колесо. Считаем, что относительная радиальная деформация ; отсюда .
При определенных выше параметрах  и  получаем .
Значение демпфирующей компоненты, действующей на дискретный элемент шины, определяется следующим образом:
,
где  – значение упругой силы радиальной деформации, действующей на элемент;
 – зависимость коэффициента нормального демпфирования от скорости;
 – функция аналогичная функции , но отличающаяся от нее наличием плавного перехода между значениями -1 и 1;  – скорость деформации элемента шины;
 – принятое малое (пороговое) значение скорости (в моделях принято ).
Суммарная нормальная сила элемента  определяется формулой:
,                                                                                             (28)
где ; . Использование функции максимума в определении параметра  обеспечивает положительность нормальной силы и, следовательно, отсутствие эффекта «прилипания» шины к поверхности дороги.
Значение коэффициента нормального демпфирования для элемента шины, согласованное с коэффициентом сопротивления качению шины, выражается следующей зависимостью:
,
где  – коэффициент приведения скоростной зависимости сопротивления качению к скоростной зависимости нормального демпфирования элементов, который может быть вычислен по следующей формуле:
.
При определенных выше параметрах получаем .
Функция  определена следующим образом
где  – значение аргумента, при котором модуль функции  достигает 1.
Внешний вид функции  представлен на рис.19.
 
Рис. 19. Функция
 
Как уже отмечалось, в моделях принято базовое значение коэффициента сопротивления качению при малой скорости и типичной нормальной нагрузке на колесо  Для справки в таблице 6 по данным [1] приведены интервалы типичных значений коэффициента сопротивления качению  автомобильных шин для различных дорожных покрытий.
Принятая в моделях базовая зависимость относительного увеличения сопротивления качению колеса от скорости автомобиля представлена на рис.20. Эта зависимость не что иное, как функция  при  и , где  – скорость движения автомобиля.
 
 
Таблица 6. Значения коэффициента сопротивления качению  автомобильных шин при малой скорости движения.
Дорожное покрытие
Асфальтобетонное:
    - в хорошем состоянии
    - в удовлетворительном состоянии
 
0.008 – 0.015
0.015 – 0.020
Гравийное в хорошем состоянии
0.020 – 0.025
Булыжное:
    - в хорошем состоянии
    - с выбоинами
 
0.025 – 0.030
0.035 – 0.050
Грунтовая дорога:
    - сухая укатанная
    - после дождя
 
0.025 – 0.035
0.050 – 0.150
Обледенелая дорога
0.015 – 0.030
Снежная укатанная дорога
0.030 – 0.050
 
Рис. 20. Базовая зависимость относительного увеличения сопротивления качению колеса от скорости автомобиля
 
В таблице 7 представлены рекомендуемые значения коэффициентов ,  по данным различных источников для дорог с твердым покрытием в хорошем состоянии.
 
Таблица 7. Рекомендуемые значения коэффициентов ,  
Источник, тип шины
[2]; стр. 32-33, рис.20, график 3
0.6 – 1.25
1.0
[1]; стр. 22, 306.
0.67 – 1.25
0.2
[3]; стр. 9 Радиальные шины легковых автомобилей
1.05 – 1.2
0.04
[3]; стр. 9 Диагональные шины легковых автомобилей
1.3 – 1.45
0.08
[3]; стр.10 Радиальные шины грузовых автомобилей
0.5
0.17
[3]; стр. 10 Диагональные шины грузовых автомобилей
0.6
0.36