3.3 Движение поршня

В примере моделируется движение поршня под действием сжатого в цилиндре идеального газа (рис. 15). Теплообмен газа с окружающей средой отсутствует. До начала движения поршня параметры газа в цилиндре имеют начальные значения равные P₀, V₀, T₀ – начальные давление, объем и температура газа. Начальная скорость поршня равна 0.

Давление на поршень со стороны газа в цилиндре создает усилие, действующее на поршень и вызывающее его перемещение относительно цилиндра. По мере движения поршня объем газа в цилиндре увеличивается и давление на поршень уменьшается.

Рис. 15. Расчетная схема движения поршня относительно цилиндра

Физические уравнения, описывающие состояние газа в цилиндре и движение поршня под действием давления газа в цилиндре:

где

– давление газа в цилиндре,

– объем газа в цилиндре,

– температура газа в цилиндре,

– удельная газовая постоянная,

– изохорная удельная теплоёмкость газа,

– скорость перемещения поршня относительно цилиндра,

– площадь поршня,

– действующая на поршень сила.

Использование SimInTech для расчета состояния газа в цилиндре

Схема интегрирования описывающих состояние газа в цилиндре дифференциальных уравнений в SimInTech при помощи блока «Язык программирования» показана на рис. 16 и рис. 17 .

В DLL-библиотеке в качестве входного сигнала используем величину

Vt [ m3 / s ]– скорость изменения объёма газа, а в качестве выходного сигнала

из DLL-библиотеки величину FPa [ N ]– силу давления газа на поршень.

В рассматриваемом примере в модели SimInTech выполняется интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих расширение идеального газа (рис. 17). Описывающий на встроенном языке программирования SimInTech рассматриваемую расчетную модель текст скрипта приведен далее.



Внимание! В скрипте, написанном на встроенном языке программирования SimInTech, динамические (дифференциальные) переменные, используемые в дифференциальных уравнениях и начальные значения которых определены в декларациях init, не должны использоваться в качестве выходных параметров, определяемых в декларации output.

Рис. 16. Схема реализации системы дифференциальных уравнений в SimInTech

при помощи блока «Язык программирования»

Рис. 17. Дифференциальные уравнения, описывающие состояние газа в цилиндре,
записанные на встроенном языке программирования SimInTech

Содержимое блока «Язык программирования» проекта в SimInTech

input vt;

output fpa;

init v = 0.00001, t = 300;

rg_=297;

cv_=797.5;

V0_ = 0.00001;

T0_ = 300;

P0 = 100000;

Sp=pi*0.01*0.01

dv = vt;

v' = dv;

dt = -t*rg_*dv/(cv_*v);

t' = dt;

fpa = ((P0*(t/T0_)*(V0_/v))*Sp);

Для совместимости создаваемой DLL-библиотеки с программным комплексом EULER в окнах свойств блоков «Входной контакт» и «Выходной контакт» необходимо сделать показанные на рис. 18 и рис. 19 настройки. И для входных, и для выходных «контактов» значение свойства «Тип контакта» должно устанавливаться равным «double».

Рис. 18. Свойства блока

«Входной контакт»

Рис. 19. Свойства блока

«Выходной контакт»

Текст проекта Поршень_EULER.elr

// Движение поршня в цилиндре под действием сжатого азота

// Исходные параметры газа в цилиндре (азот)

scalar Cv "изохорная удельная теплоёмкость"=797.5 [ J / kg K];

scalar Rg "удельная газовая постоянная"=297 [ J / kg K ];

scalar V0 "начальный объём газа в цилиндре"=10 [ cm3 ];

scalar T0 "температура газа в начальный момент времени, градусы К"=300 [ K ];

scalar Pg0 "начальное давление газа в цилиндре"=1 [ at ];

// Модель поршня в цилиндре

scalar m "масса поршня"=1 [ kg ];

scalar r "радиус поршня"=10 [ mm ];

scalar S "площадь поршня"=PI*r*r;

point point1=point( 0 [ m ], 0 [ m ], 0 [ m ] );

point point2=move( point1, projectX, r );

solid solid1=cylinder( point1, point2, r, mass = m );

body C "цилиндр"=body( color = RGB( 204, 204, 204 ) );

set ground = C;

body P "поршень"=body( color = RGB( 153, 153, 255 ) );

body P < ( solid1 );

joint joint1=translational( C, P, point1, projectX );

sensor vP "скорость поршня"=derivative( joint1.s );

// Модель газа

sensor T "температура газа"=var( T0 );

sensor V "объем газа"=var( V0 );

sensor Vt=diff( V, vP*S );

sensor Tt=diff( T, -Rg*Vt*T/(Cv*V) );

sensor Pg "давление газа"=Pg0*T/T0*V0/V;

// Сила давления газа на поршень

sensor F=Pg*S;

force force1=force( P, point1, projectX, F, list( ) );

command Eu_1m4=explicitEULER( 1.0 [ s ], 1.00000e-04 [ s ] );

/\///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

/\ Список главных команд;

set dynamics = Eu_1m4;

/\///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

/\ Единицы измерения;

set units = SI;

Текст проекта Поршень_EULER_SimInTech.elr

// Движение поршня в цилиндре под действием сжатого азота

// Исходные параметры газа в цилиндре (азот)

scalar Cv "изохорная удельная теплоёмкость"=797.5 [ J / kg K];

scalar Rg "удельная газовая постоянная"=297 [ J / kg K ];

scalar V0 "начальный объём газа в цилиндре"=10 [ cm3 ];

scalar T0 "температура газа в начальный момент времени, градусы К"=300 [ K ];

scalar Pg0 "начальное давление газа в цилиндре"=1 [ at ];

// Модель поршня в цилиндре

scalar m "масса поршня"=1 [ kg ];

scalar r "радиус поршня"=10 [ mm ];

scalar S "площадь поршня"=PI*r*r;

point point1=point( 0 [ m ], 0 [ m ], 0 [ m ] );

point point2=move( point1, projectX, r );

solid solid1=cylinder( point1, point2, r, mass = m );

body C "цилиндр"=body( color = RGB( 204, 204, 204 ) );

set ground = C;

body P "поршень"=body( color = RGB( 153, 153, 255 ) );

body P < ( solid1 );

joint joint1=translational( C, P, point1, projectX );

sensor vP "скорость поршня"=derivative( joint1.s );

// Модель газа

sensor V "объем газа"=var( V0 );

sensor Vt=diff( V, vP*S );

// Сила давления газа на поршень

// Расчет силы в DLL-SimInTech

sensor_array DLL=simintech( "pad.dll", "Vt [ m3 / s ],", "FPa [ N ],", "", 1e-5 [s], integrMethod = constRK4: );

force force1=force( P, point1, projectX, DLL.FPa, list( ) );

command Eu_1m4=explicitEULER( 1.0 [ s ], 1.00000e-04 [ s ] );

/\///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

/\ Список главных команд;

set dynamics = Eu_1m4;

/\///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

/\ Единицы измерения;

set units = SI;