7.3 Расчет динамики движения

Расчет динамики движения механической системы выполняется путем численного интегрирования уравнений ее модели по времени. В программном комплексе существует системная команда расчета динамики движения – comDynamics. Выбор в меню Настройки -> Параметры интегрирования открывает окно ее текущих параметров. Принципы формирования текущих настроек системных команд изложены выше в подразделе «Работа с командами исследования ММС».

Для вызова системной команды используется кнопка

на панели инструментов.

Для пошагового расчета динамики движения используется кнопка

на панели инструментов. По нажатию этой кнопки выполняется расчет одного шага численного интегрирования. Размер шага и тип используемого метода интегрирования определяется настройками системной команды.

Для остановки расчета служит кнопка

на панели инструментов.

Пользователь может создавать собственные команды расчета динамики движения, задавая конкретные настройки для каждой команды. Одну из них он может назначить Главной командой.

В программном комплексе EULER применяются методы численного интегрирования с автоматическим выбором (коррекцией) шага и с постоянным шагом. В методах с постоянным шагом обычно используется заданное постоянное значение шага интегрирования, однако в характерных состояниях ММС (например, совершение события) или при отсутствии сходимости математической модели эти методы также автоматически изменяют шаг. Все используемые методы базируются на известных алгоритмах, адаптированных к специфике программного комплекса. В настоящее время реализованы следующие методы интегрирования:

- Метод Рунге-Кутт с постоянным шагом;

- Метод Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага;

- Явный метод Эйлера;

- Неявный метод Эйлера;

- Неявный метод Гира с постоянным шагом;

- Неявный метод Парка с постоянным шагом;

- Неявный метод Парка с автоматическим выбором шага.

Кроме метода интегрирования в командах расчета динамики движения в общем случае задаются следующие параметры:

- Длина отрезка интегрирования – продолжительность интервала времени, в пределах которого производится исследование динамики движения рассматриваемой ММС. Значение длины отрезка интегрирования задается в секундах;

- Стандартный шаг – стандартное значение шага интегрирования. Стандартный шаг задается в секундах;

- Степень 2-ух кратного дробления стартовых шагов – значение, ограничивающее степень дробления стартовых шагов.

- Минимальный шаг – значение минимального шага, который может использоваться в процессе интегрирования. Значение минимального шага задается в секундах;

- Максимальный шаг – значение максимального шага, который может использоваться в процессе интегрирования. Значение максимального шага задается в секундах;

- Абсолютная погрешность – значение допустимой абсолютной погрешности при интегрировании. Для каждой интегрируемой функции этот параметр определяется как ее погрешность на интервале длиной в одну секунду. Погрешность задается в системе единиц СИ;

- Относительная погрешность – значение допустимой погрешности при интегрировании на интервале длиной в одну секунду. Оно определяется относительно абсолютного значения интегрируемой функции.

Полное значение допустимой погрешности при интегрировании

где

– абсолютная погрешность;

– относительная погрешность;

– значение интегрируемой функции.

- Шаг вывода – целое положительное число, определяющее, какие по счету шаги интегрирования будут выводиться на экран и сохраняться в файл результатов;

- Минимальный временной интервал вывода – задаваемая в секундах величина, определяющая минимальное время между выводимыми на экран и сохраняемыми в файл результатов шагами интегрирования.

- Вывод перед событием и Вывод после события – позволяют включить вывод на экран и сохранение в файл результатов соответствующих шагов интегрирования.