2.3 Струя реактивного двигателя

Среда описывает скорость, плотность и температуру струи реактивного двигателя. Сам двигатель может перемещаться в пространстве, но предполагается, что окружающая его среда неподвижна в инерциальном пространстве. Струя является осесимметричной. Вектор скорости струи не изменяет своего направления относительно системы координат связанной с соплом. В качестве исходных параметров задаются: радиус сопла реактивного двигателя, скорость струи на срезе сопла, температура струи на срезе сопла, молекулярная масса газа в реактивной струе, удельная теплоемкость газа в реактивной струе. В качестве необязательных параметров среды могут быть заданы: давление, температура, плотность и молекулярная масса окружающей среды.

	Важно отметить, что данная среда предназначена только для моделирования силовых воздействий на элементы стационарных стартовых сооружений включая объекты их окружения.

Синтаксис метода создания

mediumJet(BaseNode,r0, u0, T0, mu, c_p, pressure_env=…, temperature_env=…, mu_nenv=…, rho_env=….)

Обязательные позиционные параметры метода

node BaseNode

Узел принадлежащий соплу двигателя. Ось X должна быть направлена по истечению среды.

scalar r0 [length]

Радиус среза сопла.

scalar u0 [length/time]

Скорость струи на срезе сопла.

scalar T0 [temperature]

Температура струи на срезе сопла.

scalar mu []

Молекулярная масса газа в струе.

scalar c_p [energy/mass /temperature]

Удельная теплоемкость газа в струе.

Необязательные именованные параметры метода

pressure_env = scalar [pressure]

Давление окружающей среды. По умолчанию считается равным атмосферному давлению при нормальных условиях*, а именно 101,325 [kPa].

temperature_env= scalar [temperature]

Температура окружающей среды. По умолчанию считается равной температуре при нормальных условиях*, а именно 293,15 [K].

mu_env = scalar []

Молекулярная масса газа в окружающей среде. По умолчанию принято стандартное значение для сухого воздуха равное 29,97.

rho_env = scalar [mass/length3]

Плотность газа окружающей среды. По умолчанию считается равной плотности воздуха при нормальных условиях*, а именно 1,225 [kg/m3].

*Нормальные условия согласно ГОСТ 2939-63 «Газы. Условия для определения объема».

Внутренние системные объекты

scalar P [N]

Тяга двигателя по заданным данным.

Описание

Поток газа из сопла реактивного двигателя представляет собой турбулентную струю, границу которой составляют поверхности тангенциального разрыва. Разрыв терпят такие параметры, как скорость течения, температура и другие, при этом распределение статического давления, то есть давления покоящего газа, создаваемого силой тяжести, оказывается непрерывным. При истечении сверхзвуковой струи из сопла на расчётном режиме, то есть с оптимальным режимом расширения сопла, статическое давление в струе не отличается от давления окружающей среды.

Для расчётов приняты следующие допущения:

Истечение из сопла происходит на расчётном режиме. Таким образом давление в струе на срезе сопла равно давлению окружающей среды.

1. Профили скорости и температуры на срезе сопла являются равномерными (значения скорости и температуры одинаковы в каждой точке на срезе сопла).

2. В струе отсутствует горение после выхода из сопла.

3. Скорость движения окружающей среды относительно струи значительно меньше, то есть струя считается затопленной.

4. Ввиду трудоёмкости расчёта с учётом сжимаемости, рассматривается струя несжимаемой жидкости.

5. Сопло имеет осесимметричную форму

Определение скорости струи в любой точке пространства

При истечении в однородную среду свободная затопленная турбулентная струя постепенно расширяется и рассеивается (рис. 1).

Для определения параметров струи необходимо рассчитать распределения скорости и температуры вдоль оси струи. При этом, эксперименты со струями при сверхзвуковых скоростях и высоких температурах показали, что профили скорости и температуры газа не деформированы по сравнению с соответствующими профилями в несжимаемой жидкости. Таким образом, при расчётах используются выражения для струй несжимаемой жидкости.

На начальном участке течения вблизи оси струя имеет выраженное ядро, относительная скорость потока в котором остается постоянной и равняется скорости на срезе сопла

. Вдоль оси струи ядро постепенно уменьшается в радиальном направлении и к концу начального участка полностью исчезает. В радиальном направлении скорость уменьшается при удалении от оси и на границе достигает нуля.

Рис. 1. Схема движения свободной затопленной турбулентной струи.

В принятой схеме расчёта в переходном сечении граница струи претерпевает излом. В действительности угол наклона границ плавно изменяется на протяжении переходного участка. Однако в упрощённых схемах расчёта принимают длину переходного участка равной нулю, а переходное сечение помещают в начало основного участка.

Тогда длина объединенного начального и переходного участка будет равна:

,

где

– радиус сопла.

В случае пренебрежения переходным участком, угол наклона прямых границы ядра

, соединяющих срез сопла и центр переходного сечения, и угол наклона прямых внешней границы струи

к оси будут равны в зависимости от радиуса струи

в переходном сечении:

Профиль скорости вне ядра в произвольной точке сечения начального участка струи определяется безразмерной координатой

, отсчитываемой от внешней границы струи:

,

где

– расстояние от оси струи до произвольной точки сечения;

– ордината границы ядра (ордината точки 1 на рис. 2);

– ордината внешней границы струи (ордината точки 2 на рис. 2).

Осредненные скорости в произвольных точках сечения струи в пределах начального участка можно определить по следующей формуле Шлихтинга:

.

Рис. 2. Схема пограничного слоя затопленной струи.

Часть струи, расположенная за переходным сечением, называется основным участком. Угол между осью струи и внешней границей на данном участке равен:

.

На основном участке скорость на оси

по мере удаления от сопла постепенно уменьшается. Скорость на оси

относительно расстояния от сопла

определяется формулой:

,

где

– коэффициент, учитывающий неравномерность полей скорости и плотности на срезе сопла,

– опытный коэффициент, для начального участка струи равный 0.27.

Так как принято допущение о равномерности профилей скорости и плотности на срезе сопла,

= 1. Тогда (4) принимает вид:

.

Распределение скоростей в радиальном направлении имеет подобные профили и определяется в зависимости от безразмерной координаты, отсчитываемой от оси струи:

,

где

– радиус сечения струи.

Профиль скорости в произвольном сечении на основном участке определяется следующей формулой Шлихтинга:

.

Скорость в любой точке пространства определяется по формуле (7). Произвольная точка принадлежит единственному поперечному сечению, осевая скорость

которого уже известна.

Определение температуры и плотности в струе

Температура на оси струи

связана со скоростью следующим выражением:

,

где

– температура на срезе сопла;

– температура окружающей среды.

Коэффициент

из выражения (8), для осесимметричной струи определяется формулой. В случае пренебрежения переходным участком, этот коэффициент равен:

Профиль температуры торможения для струй большой скорости в произвольном сечении имеет универсальный характер, то есть является подобным при любых параметрах истечения и геометрии сопла.

Температура торможения равна:

,

где

– удельная теплоёмкость рассматриваемого газа при постоянном давлении.

Профиль температуры торможения

в произвольном сечении начального и основного участка в зависимости от безразмерных координат (2) и (6) соответственно можно определить по формулам:

;

.

Температура торможения окружающей среды

, так как скорость окружающей среды принята равной нулю.

Так как считается, что истечение сверхзвуковой струи происходит на расчётном режиме, то статическое давление в струе и в окружающей среде одинаково. Тогда по уравнению Менделеева-Клайперона плотность в произвольной точке струи равна:

,