1 Краткий обзор существующих моделей колеса
При анализе динамического поведения колесной машины одной из наиболее важных проблем является определение сил, действующих на нее со стороны опорной поверхности. Существующие модели взаимодействия колеса с опорной поверхностью можно разделить на три основных класса.
Полуэмпирические модели, основанные на наборе опытных фактов и гипотез, устанавливающих связь между переменными в рамках принятой теории. К этому классу относятся модели, основанные на следующих принципах:
− уравнения с динамическими коэффициентами (В.М. Келдыш, Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев);
− функции и коэффициенты коррекции (Д.А. Антонов);
− функции гиперболического тангенса и экспоненты (T. Furuishi, H. Skai);
− экспоненциальные функции (G. Rimondi, P. Gavardi, M. Bian);
− функция синуса от арктангенса (H.B. Pacejka, E. Bakker, L. Niborg, А.В. Дик).
Теоретические модели, в которых деформации шины и силы трения определяются при помощи упрощенных физических моделей с сосредоточенными или распределенными параметрами. Для моделей этого класса характерно реализация механизма взаимодействия точек периферии колеса в протяженной области контакта с опорной поверхностью и более глубокое проникновение в детали процесса качения. Это избавляет от необходимости введения различных гипотез, или позволяет значительно сократить их число, поскольку модель подчиняется известным законам механики. К этому классу относятся следующие модели:
− щетка (Н. Fromm, C. Liu, H. Peng);
− натянутая нить (B. Von Schlippe., L. Segel, P. Chenchanna, K. Schubert, H.B. Pacejka);
− натянутая нить с элементами протектора (H.B. Pacejka);
− балка на упругом основании (E. Fiala, K. Schubert, H. Sakai, G. Gim, P.E. Nikravesh);
− балка с параметрами в безразмерной форме (H.S. Radt, W.F. Milliken);
− растянутая балка (F. Frank, J.R. Ellis);
− деформируемые радиальные стержни (R.S. Sharp, М.А. Левин);
− комбинация щеточной модели и эластичной балки (J. Lacombe);
− набор периферических радиально-расположенных пружин, связанных с жестким диском (J.S. Sui и J.A. Hirshey);
− жесткое кольцо, упруго-соединенное с жестким диском, в комбинации со щеточной моделью (M. Gipser);
− жесткое кольцо, упруго-соединенное с жестким диском, в комбинации с полуэмпирической моделью для расчета сил трения (M. Zegelaar, J. Maurice);
− кольцо, представленное набором упруго соединенных жестких звеньев в комбинации со щеткой и упруго соединенное с жестким диском (М. Gipser).
Теоретические модели на основе конечно-элементной дискретизации шины и опорной поверхности (T. Fukushima, M. Sayers, D. Han, A. Ferrarese, L. Padovese, A. Costa, V. Cossalter, E. Tonuk, S. Unlusoy). Модели данной группы описывают реальную шину наиболее подробно. В связи с их сложностью, приводящей к высоким затратам машинного времени, модели данного класса применяются только при исследовании динамики шины и практически не используются при расчетах динамики автомобиля. Однако с учетом непрерывного роста быстродействия и производительности вычислительной техники данный класс моделей является весьма перспективным.
В настоящее время наиболее популярными моделями для ровной твердой поверхности являются полуэмпирические модели на основе функциональной аппроксимации экспериментальных характеристик шины. Существенным недостатком таких моделей является необходимость наличия экспериментальных данных, которые могут быть получены только на сложных дорогостоящих стендах.
Таким образом при моделировании пространственного взаимодействия колеса с неровной опорной поверхностью целесообразно использовать различного рода теоретические модели.