2.2.19 Случайная функция, задаваемая спектром
Данный метод создает случайную функцию на заданном интервале. Функция имеет один аргумент.Функция определяется только на заданном интервале по аргументу; это используется для ускорения расчета. За пределами этого интервала функция полагается равной нулю. Математическое ожидание случайной функции равно нулю.
Флаг frequency:/angularFrequency: определяет как будут интерпретироваться значения заданной пользователем шкалы спектра: как частота 
или угловая (круговая) частота 
(общее обозначение, используемое далее – 
). Под частотой понимается величина, обобщенная на случай произвольной размерности аргумента функции (см. раздел «Шкала спектра (spectralScale)» главы «Служебные объекты»).
или угловая (круговая) частота (общее обозначение, используемое далее – ). Под частотой понимается величина, обобщенная на случай произвольной размерности аргумента функции (см. раздел «Шкала спектра (spectralScale)» главы «Служебные объекты»).Для размерности физической величины будем использовать обозначение 
. Так 
– размерность шкалы спектра, 
– размерность случайной функции, 
– размерность аргумента функции. Размерность аргумента функции зависит от того, как интерпретируются значения шкалы спектра: 
, если 
, и 
, если 
.
. Так – размерность шкалы спектра, – размерность случайной функции, – размерность аргумента функции. Размерность аргумента функции зависит от того, как интерпретируются значения шкалы спектра: , если , и , если .Синтаксис метода создания
random1(Frequency, SpectralScale, Distribution, DistributionFunction, x0, deltax, randomDetail=…, randomType=…)
Обязательные позиционные параметры метода
Frequency = [frequency:/angularFrequency:]
Параметр определяет тип аргумента для функции распределения.
Frequency = frequency:Частота.
Frequency = angularFrequency:Угловая частота.
spectralScale SpectralScale
Шкала спектра.
Distribution = [amplitude:/density:/dispersion:/rootMeanSquare:]
Параметр определят тип функции распределения
Distribution = amplitude:Функция распределения амплитуды по полосам шкалы спектра 
. Размерность совпадает с размерностью случайной функции: 
.
. Размерность совпадает с размерностью случайной функции: .
Distribution = density:Плотность распределения дисперсии по частоте. Размерность представляет собой квадрат размерности случайной функции, деленной на размерность частоты или угловой частоты: 
.
.
Distribution = dispersion:Функция распределения дисперсии по полосам шкалы спектра 
. Размерность представляет собой квадрат размерности случайной функции: 
.
. Размерность представляет собой квадрат размерности случайной функции: .
Distribution = rootMeanSquare:Функция распределения среднего квадратического значения по полосам шкалы спектра 
. Размерность совпадает с размерностью случайной функции: 
.
. Размерность совпадает с размерностью случайной функции: .function DistributionFunction
Функция распределения.
scalar x0
Начальное значение аргумента случайной функции.
scalar deltax
Интервал, на котором генерируется случайная функция.
Необязательные именованные параметры метода
randomDetail = scalar [-]Количество точек на волне для максимальной частоты. По умолчанию randomDetail=8.
randomType = scalar [-]Тип распределения. 0 – случайное распределение, 1, …, 4 – псевдослучайное распределение. По умолчанию randomType = 0.
Описание
Заданная пользователем шкала спектра SpectralScale определяет полосы спектра, используемого для представления функции в виде ряда Фурье. Далее будем считать, что полосы заданы границами по частоте 
или угловой частоте 
(
– общее обозначение) в зависимости от флага Frequency. При этом стоит отметить, что единицы измерения и могут отличаться от общепринятых (
и 
, соответственно). Размерность аргумента функции зависит от того, как интерпретируются значения шкалы спектра: , если , и , если .
или угловой частоте (– общее обозначение) в зависимости от флага Frequency. При этом стоит отметить, что единицы измерения и могут отличаться от общепринятых ( и , соответственно). Размерность аргумента функции зависит от того, как интерпретируются значения шкалы спектра: , если , и , если .Метод создает случайную функцию 
на интервале 
, где параметры 
и 
задаются пользователем. Функция представляется в виде ряда Фурье по заданному пользователем спектру:
на интервале , где параметры и задаются пользователем. Функция представляется в виде ряда Фурье по заданному пользователем спектру:
,где 
– амплитуда, соответствующая 
-ой полосе спектра, 
– случайная величина со значениями от 0 до 1, 
– угловая частота, соответсвующая центру -ой полосы спектра. Суммирование осуществляется по всем полосам спектра.
– амплитуда, соответствующая -ой полосе спектра, – случайная величина со значениями от 0 до 1, – угловая частота, соответсвующая центру -ой полосы спектра. Суммирование осуществляется по всем полосам спектра.Отметим, что функции распределения для амплитуды 
, дисперсии 
и среднего квадратического значения 
задаются по полосам шкалы спектра. Соответствующие параметры для каждой полосы вычисляются в её центре и используются как дискретные значения.
, дисперсии и среднего квадратического значения задаются по полосам шкалы спектра. Соответствующие параметры для каждой полосы вычисляются в её центре и используются как дискретные значения.Если задается функция распределения амплитуды по полосам шкалы спектра (позиционный параметр Distribution = amplitude:), то амплитуда -ой полосы спектра вычисляется по формуле (см. Рис. 13):
(позиционный параметр Distribution = amplitude:), то амплитуда -ой полосы спектра вычисляется по формуле (см. Рис. 13):
,где 
– центр -ой полосы спектра.
– центр -ой полосы спектра.
Рис. 13. Функция распределения амплитуды по полосам шкалы спектра
Если задается функция распределения дисперсии по полосам шкалы спектра (позиционный параметр Distribution = dispersion:), то амплитуда -ой полосы спектра вычисляется по формуле:
(позиционный параметр Distribution = dispersion:), то амплитуда -ой полосы спектра вычисляется по формуле:
,где 
– дисперсия -ой полосы спектра.
– дисперсия -ой полосы спектра.Если задается функция распределения среднего квадратического значения по полосам шкалы спектра (позиционный параметр Distribution = rootMeanSquare:]), то амплитуда -ой полосы спектра вычисляется по формуле:
(позиционный параметр Distribution = rootMeanSquare:]), то амплитуда -ой полосы спектра вычисляется по формуле:
,где 
– среднее квадратическое значение -ой полосы спектра.
– среднее квадратическое значение -ой полосы спектра.Плотность распределения в отличие от других типов функций распределения представляется в виде непрерывной функции по частоте 
(позиционный параметр Distribution = density:). Амплитуда -ой полосы спектра вычисляется по формуле:
(позиционный параметр Distribution = density:). Амплитуда -ой полосы спектра вычисляется по формуле:,где 
– дисперсия -ой полосы спектра.
– дисперсия -ой полосы спектра.Для ускорения расчета значения функции насчитываются только на интервале , заданном пользователем, и на сетке по аргументу 
с шагом 
, определяемым количеством точек на волне для максимальной частоты 
(параметр randomDetail): 
, где 
– правая граница диапазона частот. За пределами диапазона функция полагается равной нулю.
насчитываются только на интервале , заданном пользователем, и на сетке по аргументу с шагом , определяемым количеством точек на волне для максимальной частоты (параметр randomDetail): , где – правая граница диапазона частот. За пределами диапазона функция полагается равной нулю.Пример
// случайная функция whiteNoiseLin определяется на интервале от 0 до 10 [s]
// на линейной шкале спектра (центры полос от 1 до 500 [Hz] с шагом 1[Hz])
// с постоянной плотностью распределения
spectralScale spScaleLin=linear( simpleMean:, 1, upperBound = 500, bandsN = 500, frequencyUnit = "[Hz]" );
function Dens=1[s];
function whiteNoiseLin=random1( frequency:, spScaleLin, density:, Dens, 0 [s], 10 [s] );