4.3.18 Балка
Элемент представляет собой двухузловой прямой стержень произвольного поперечного сечения. Поперечное сечение постоянно по длине всего стержня. Балка работает на растяжение, кручение и изгиб в двух главных плоскостях с учетом деформаций сдвига. Схематический вид элемента представлен на Рис. 107.
Рис. 107. Балка
Продольная ось балки параллельна линии, соединяющей две заданные точки. Торцевые плоскости балки перпендикулярны ее продольной оси и проходят через эти точки. Поперечное сечение балки образуется параллельным аксонометрическим проецированием заданной линии на торцевые плоскости.
Синтаксис метода создания
beam(Body1, Point1, Body2, Point2, Line, E, mu, Sry=..., Srz=..., damp=..., work=..., color=..., visible=...)
Обязательные позиционные параметры метода
body Body1
Имя первого звена, на которое действует силовой элемент.
point Point1
Исходная точка торцевой плоскости балки на первом звене.
body Body2
Имя второго звена, на которое действует силовой элемент.
point Point2
Исходная точка торцевой плоскости балки на втором звене.
line Line
Линия, задающая поперечное сечение балки.
scalar E [force / length2]Модуль упругости материала, из которого сделана балка.
scalar mu [-]Коэффициент Пуассона материала, из которого сделана балка.
Необязательные именованные параметры метода
Sry = scalar [-]
Отношение площади поперечного сечения балки к той части сечения, которая сопротивляется сдвигу вдоль оси Y поперечного сечения. По умолчанию Sry = 1.1.
Srz = scalar [-]
Отношение площади поперечного сечения балки к той части сечения, которая сопротивляется сдвигу вдоль оси Z поперечного сечения. По умолчанию Srz = 1.1.
damp = scalar [time]Относительный коэффициент демпфирования элемента.
Параметры являются общими для всех методов создания силовых элементов и описаны в пункте «Необязательные именованные параметры всех методов создания» общей части раздела «Силовой элемент (force)» главы «Основные объекты».
Описание
При переводе проекта из режима редактирования в режим исследования для элемента выполняются следующие действия.
1. Создается узел Node1*, который прикрепляется к звену Body1. Центр узла совпадает с центром тяжести поперечного сечения балки, расположенным в торцевой плоскости на этом звене. Ось X перпендикулярна торцевой плоскости балки. Оси Y и Z совпадают с главными осями инерции поперечного сечения балки, причем они выбираются так, что 
(
и 
- моменты инерции поперечного сечения балки относительно соответствующих осей). Узел Node1* является узлом силового воздействия элемента на звено Body1.
( и - моменты инерции поперечного сечения балки относительно соответствующих осей). Узел Node1* является узлом силового воздействия элемента на звено Body1.2. Создается узел Node2*, который прикрепляется к звену Body2. Центр узла совпадает с центром тяжести поперечного сечения балки, расположенным в торцевой плоскости на этом звене. Ориентация узла совпадает с ориентацией узла Node1*. Узел Node2* является узлом силового воздействия элемента на звено Body2.
Силовое воздействие со стороны балки на узел Node2* равно сумме упругого и демпфирующего воздействий. Его значение в текущий момент времени определяется в соответствии со следующим выражением:
,где 
- шестикомпонентный вектор проекции силы и момента (
, 
, 
, 
, 
, 
), действующих на узел Node2*, в системе координат узла Node1*; 
- матрица жесткости балки; 
- шестикомпонентный вектор (
, 
, 
, 
, 
, 
) линейных и угловых (приведенные параметры Эйлера) координат узла Node2* относительно узла Node1* в текущий момент времени; 
- шестикомпонентный вектор (
, 
, , , , ) линейных и угловых координат узла Node2* относительно узла Node1* для недеформированного состояния элемента, где - длина балки в исходном положении; 
- относительный коэффициент демпфирования элемента; 
- скорость изменения - координат узла Node2* относительно узла Node1*.
- шестикомпонентный вектор проекции силы и момента (, , , , , ), действующих на узел Node2*, в системе координат узла Node1*; - матрица жесткости балки; - шестикомпонентный вектор (, , , , , ) линейных и угловых (приведенные параметры Эйлера) координат узла Node2* относительно узла Node1* в текущий момент времени; - шестикомпонентный вектор (, , , , , ) линейных и угловых координат узла Node2* относительно узла Node1* для недеформированного состояния элемента, где - длина балки в исходном положении; - относительный коэффициент демпфирования элемента; - скорость изменения - координат узла Node2* относительно узла Node1*.Матрица жесткости балки имеет следующий вид:
Коэффициенты матрицы жесткости балки определяются следующим образом:
;
;
;
;
;
;
;
;где
;
;
;
- модуль сдвига;
- модуль упругости материала, из которого сделана балка;
- коэффициент Пуассона материала, из которого сделана балка; 
- площадь поперечного сечения балки; - длина балки в исходном положении; , - моменты инерции поперечного сечения балки относительно соответствующих осей;
-значение момента инерции при кручении; 
, 
- отношения площади всего поперечного сечения балки к той части сечения, которая сопротивляется сдвигу в направлении соответствующих осей.
, - отношения площади всего поперечного сечения балки к той части сечения, которая сопротивляется сдвигу в направлении соответствующих осей.Рекомендации по заданию значений коэффициентов и :
и :− Для длинных балок значения этих коэффициентов не оказывают заметного влияния на жесткостные характеристики балок, поэтому рекомендуется оставлять значения по умолчанию.
− Для прямоугольного сечения рекомендуемое значение:
.− Для круглого сечения рекомендуемое значение:
.− Для относительно коротких тонкостенных балок коэффициент равен отношению площади всего поперечного сечения балки к площади сечения стенки, сопротивляющейся сдвигу в направлении соответствующей оси.
Силовое воздействие элемента (сила, момент) на узел Node1* определяется из условия равновесия сил и моментов, действующих на узлы Node1* и Node2* со стороны элемента.