3.3.18 Балка
Элемент представляет собой двухузловой прямой стержень произвольного поперечного сечения. Поперечное сечение постоянно по длине всего стержня. Балка работает на растяжение, кручение и изгиб в двух главных плоскостях с учетом деформаций сдвига. Схематический вид элемента представлен на рис. 18.
Рис. 18. Балка
Продольная ось балки параллельна линии, соединяющей две заданные точки. Торцевые плоскости балки перпендикулярны ее продольной оси и проходят через эти точки. Поперечное сечение балки образуется параллельным аксонометрическим проецированием заданной линии на торцевые плоскости.
Синтаксис метода создания
beam(Body1, Point1, Body2, Point2, Line, E, mu, Sry=..., Srz=..., damp=..., work=..., color=..., visible=...)
Обязательные позиционные параметры метода
body Body1
point Point1
body Body2
point Point2
line Line
Линия, задающая поперечное сечение балки.
scalar E [force / length2]Модуль упругости материала, из которого сделана балка.
scalar mu [-]Коэффициент Пуассона материала, из которого сделана балка.
Необязательные именованные параметры метода
Sry = scalar [-]
Отношение площади поперечного сечения балки к той части сечения, которая сопротивляется сдвигу вдоль оси Y поперечного сечения. По умолчанию Sry = 1.1.
Srz = scalar [-]
Отношение площади поперечного сечения балки к той части сечения, которая сопротивляется сдвигу вдоль оси Z поперечного сечения. По умолчанию Srz = 1.1.
damp = scalar [time]Относительный коэффициент демпфирования элемента.
Параметры являются общими для всех методов создания силовых элементов.
Описание
При переводе проекта из режима редактирования в режим исследования для элемента выполняются следующие действия.
1. Создается узел Node1*, который прикрепляется к звену Body1. Центр узла совпадает с центром тяжести поперечного сечения балки, расположенным в торцевой плоскости на этом звене. Ось X перпендикулярна торцевой плоскости балки. Оси Y и Z совпадают с главными осями инерции поперечного сечения балки, причем они выбираются так, что 
(
и 
- моменты инерции поперечного сечения балки относительно соответствующих осей). Узел Node1* является узлом силового воздействия элемента на звено Body1.
( и - моменты инерции поперечного сечения балки относительно соответствующих осей). Узел Node1* является узлом силового воздействия элемента на звено Body1.2. Создается узел Node2*, который прикрепляется к звену Body2. Центр узла совпадает с центром тяжести поперечного сечения балки, расположенным в торцевой плоскости на этом звене. Ориентация узла совпадает с ориентацией узла Node1*. Узел Node2* является узлом силового воздействия элемента на звено Body2.
Силовое воздействие со стороны балки на узел Node2* равно сумме упругого и демпфирующего воздействий. Его значение в текущий момент времени определяется в соответствии со следующим выражением:
,где 
– (
, 
, 
, 
, 
, 
) – шестикомпонентный вектор проекции силы и момента , действующих на узел Node2*, в системе координат узла Node1*;
– (, , , , , ) – шестикомпонентный вектор проекции силы и момента , действующих на узел Node2*, в системе координат узла Node1*;
– матрица жесткости балки;
– шестикомпонентный вектор (
, 
, 
, 
, 
, 
) линейных и угловых (приведенные параметры Эйлера) координат узла Node2* относительно узла Node1* в текущий момент времени;
– шестикомпонентный вектор (
, 
, , , , ) линейных и угловых координат узла Node2* относительно узла Node1* для недеформированного состояния элемента,где – длина балки в исходном положении;
– длина балки в исходном положении;
– относительный коэффициент демпфирования элемента;
– скорость изменения – координат узла Node2* относительно узла Node1*.Матрица жесткости балки имеет следующий вид:
Коэффициенты матрицы жесткости балки определяются следующим образом:
;
;
;
;
;
;
;
;где
;
;
;
– модуль сдвига;
– модуль упругости материала, из которого сделана балка;
– коэффициент Пуассона материала, из которого сделана балка;
– площадь поперечного сечения балки; – длина балки в исходном положении;, – моменты инерции поперечного сечения балки относительно соответствующих осей;
– значение момента инерции при кручении;
, 
– отношения площади всего поперечного сечения балки к той части сечения, которая сопротивляется сдвигу в направлении соответствующих осей.Рекомендации по заданию значений коэффициентов и :
и :− Для длинных балок значения этих коэффициентов не оказывают заметного влияния на жесткостные характеристики балок, поэтому рекомендуется оставлять значения по умолчанию.
− Для прямоугольного сечения рекомендуемое значение:
.− Для круглого сечения рекомендуемое значение:
.− Для относительно коротких тонкостенных балок коэффициент равен отношению площади всего поперечного сечения балки к площади сечения стенки, сопротивляющейся сдвигу в направлении соответствующей оси.
Силовое воздействие элемента (сила, момент) на узел Node1* определяется из условия равновесия сил и моментов, действующих на узлы Node1* и Node2* со стороны элемента.