7.6 Демпфирующие характеристики элементов модели колеса

В моделях колеса «шина-EULER» демпфирующие свойства материалов шины и опорной поверхности приводят к возникновению сопротивления при качении колеса, которое принято выражать в виде коэффициента сопротивления качению

где

– вертикальная нагрузка на колесо;

– сила сопротивления качению колеса, обусловленная демпфирующими свойствами материалов шины и опорной поверхности.

Следует отметить, что реальная сила сопротивления качению колеса включает также аэродинамическое сопротивление и сопротивление, связанное с проскальзыванием элементов шины по опорной поверхности, но эти компоненты рассматриваются в представленных моделях шины отдельно.

В моделях принято, что представленный коэффициент сопротивления качению описывается следующей зависимостью

, (27)

где

– коэффициенты изменения демпфирующих характеристик взаимодействия шины с опорной поверхностью относительно принятых в модели базовых значений. Значения этих коэффициентов могут изменяться пользователем, по умолчанию

;

– половина угла контакта шины с дорогой в плоскости вращения колеса;

– функция коэффициента сопротивления качению при малой скорости в зависимости от

;

– угловая скорость вращения колеса;

– наклонный динамический радиус колеса, произведение

соответствует скорости движения колеса (автомобиля) в типовых условиях;

– принятое в модели базовое (среднестатистическое) значение коэффициента увеличения сопротивления качению от квадрата скорости.

Для определения функции

используется модель шины, представленная на рис. 12. Пружины в модели создают упругие силы радиальной деформации элементов, а поршни с цилиндрами создают демпфирующие компоненты сил.

Рис. 12. Модель шины для расчета демпфирующих характеристик

Для этой модели в соответствии с [1, стр.20] справедливо следующее соотношение для коэффициента сопротивления качению колеса:

где

– коэффициент нормального демпфирования в элементах шины при малых скоростях движения, который определяется как отношение значений сил демпфирования к силам упругости.

Параметр

определяем из соотношения:

где

– принятое в модели базовое значение коэффициента сопротивления качению при малой скорости и типичной нормальной нагрузке на колесо;

– принятое в модели значение угла

, при котором определено

. Это значение соответствует типичной нормальной нагрузке на колесо. Считаем, что относительная радиальная деформация

; отсюда

При определенных выше параметрах

получаем

Значение демпфирующей компоненты, действующей на дискретный элемент шины, определяется следующим образом:

где

– значение упругой силы радиальной деформации, действующей на элемент;

– зависимость коэффициента нормального демпфирования от скорости;

– функция аналогичная функции

, но отличающаяся от нее наличием плавного перехода между значениями (–1) и (+1);

– скорость деформации элемента шины;

– принятое малое (пороговое) значение скорости (в моделях принято

Суммарная нормальная сила элемента

определяется формулой:

, (28)

где

;

. Использование функции максимума в определении параметра

обеспечивает положительность нормальной силы и, следовательно, отсутствие эффекта «прилипания» шины к поверхности дороги.

Значение коэффициента нормального демпфирования для элемента шины, согласованное с коэффициентом сопротивления качению шины, выражается следующей зависимостью:

где

– коэффициент приведения скоростной зависимости сопротивления качению к скоростной зависимости нормального демпфирования элементов, который может быть вычислен по следующей формуле:

При определенных выше параметрах получаем

Функция

определена следующим образом:

где

– значение аргумента, при котором модуль функции

достигает 1.

Внешний вид функции

представлен на рис. 13.

Рис. 13. Функция

Как уже отмечалось, в моделях принято базовое значение коэффициента сопротивления качению при малой скорости и типичной нормальной нагрузке на колесо

Для справки в таблице 6 по данным [1] приведены интервалы типичных значений коэффициента сопротивления качению

автомобильных шин для различных дорожных покрытий.

Принятая в моделях базовая зависимость относительного увеличения сопротивления качению колеса от скорости автомобиля представлена на рис. 14. Эта зависимость не что иное, как функция

при

, где

– скорость движения автомобиля.

Таблица 6. Значения коэффициента сопротивления качению

автомобильных шин при малой скорости движения.

Дорожное покрытие
Асфальтобетонное: - в хорошем состоянии - в удовлетворительном состоянии	0.008 – 0.015 0.015 – 0.020
Гравийное в хорошем состоянии	0.020 – 0.025
Булыжное: - в хорошем состоянии - с выбоинами	0.025 – 0.030 0.035 – 0.050
Грунтовая дорога: - сухая укатанная - после дождя	0.025 – 0.035 0.050 – 0.150
Обледенелая дорога	0.015 – 0.030
Снежная укатанная дорога	0.030 – 0.050

Рис. 14. Базовая зависимость относительного увеличения

сопротивления качению колеса от скорости автомобиля

В таблице 7 представлены рекомендуемые значения коэффициентов

по данным различных источников для дорог с твердым покрытием в хорошем состоянии.

Таблица 7. Рекомендуемые значения коэффициентов

Источник, тип шины
[2]; стр. 32-33, рис. 20, график 3	0.6 – 1.25	1.0
[1]; стр. 22, 306.	0.67 – 1.25	0.2
[3]; стр. 9 Радиальные шины легковых автомобилей	1.05 – 1.2	0.04
[3]; стр. 9 Диагональные шины легковых автомобилей	1.3 – 1.45	0.08
[3]; стр.10 Радиальные шины грузовых автомобилей	0.5	0.17
[3]; стр. 10 Диагональные шины грузовых автомобилей	0.6	0.36