8 Комплексная оптимизация с ограничениями
Комплексная оптимизация с ограничениями может использоваться для решения различных задач оптимизации, возникающих при работе над проектами ММС. Для проведения исследования задается следующая исходная информация:
− Метод оптимизации, по которому будет решаться задача оптимизации.
− Выходные характеристики системы, формирующие целевую функцию, их весовые коэффициенты и типы экстремума (минимум или максимум). Выходные характеристики должны быть объектами типа датчик (sensor).
− Оптимизируемые параметры, их начальные значения и масштабные коэффициенты. Дополнительно можно задать допустимые области их изменения. Оптимизируемыми параметрами могут быть параметры конструкции механизма, силовых воздействий, начальных условий и другие характеристики. Оптимизируемые параметры должны быть объектами типа скаляр (scalar).
− Команда расчета процесса функционирования ММС, при котором проводится оптимизация. В качестве такой команды при оптимизации могут использоваться Расчет динамики движения, Расчет сил и ускорений, Расчет траектории положений и другие. Для расчета нельзя использовать такие команды, как Исследование методом Монте-Карло, Покоординатная оптимизация, Параметрический анализ и команды, в которые они входят.
− Настройки расчета – относительную погрешность и максимальное количество итераций.
− Ограничения (опционально) – ограничения на различные кинематические параметры движения частей механизма и другие характеристики. Ограничения накладываются только на объекты типа датчик (sensor). Ограничения задаются в виде простых неравенств. Неравенства понимаются как строгие. Простое неравенство представляет собой объект типа датчик и его минимальное и максимальное значения. Если максимальное значение не задано, считается, что значение датчика сверху не ограничено. Если минимальное значение не задано, считается, что значение датчика не ограничено снизу.
Для решения задачи комплексной оптимизации с ограничениями предлагается 5 методов поиска экстремума:
− метод Нелдера-Мида;
− стохастический метод (CMA-ES);
− метод сопряженных градиентов;
− метод внутренней точки (IPOPT);
− метод Левенберга-Марквардта.
Поиск экстремума представляет собой задачу минимизации целевой функции, формируемой следующим образом:
,где 
– целевая функция;
– целевая функция;
– вектор значений оптимизируемых параметров;
– выходных характеристик системы, формирующих целевую функцию;
– значение 
-й выходной характеристики системы, обезразмеренное и переведенное в СИ;
– коэффициент, определяемый типом экстремума для данной характеристики (
, если минимум, 
, если максимум);
– весовой коэффициент данной характеристики.Для разрешения ограничений используется расширенный метод множителей Лагранжа.
Для получения значения целевой функции для каждой комбинации значений оптимизируемых параметров выполняется расчет процесса функционирования ММС. Каждый расчет включает в себя следующие действия. Перед изменением значений оптимизируемых параметров проект переводится в режим редактирования. Затем меняются значения параметров, и проект переводится в режим исследования. При этом проект проверяется на корректность, и выполняются начальные условия. После чего производится расчет выбранной команды.
Результатом решения задачи комплексной оптимизации с ограничениями является экстремальное значение целевой функции и оптимальные значения оптимизируемых параметров, при которых это значение критерия получено.