6 Краевая задача
Краевая задача представляет собой задачу определения значений варьируемых параметров, при которых выполняются заданные условия. В качестве условий используется равенство характеристик функционирования ММС заданным значениям. Количество условий может быть любым, но не должно превышать числа варьируемых параметров. Возможно также задание ограничений на значения характеристик функционирования ММС. Количество ограничений может быть произвольным.
Для решения краевой задачи используется следующая исходная информация:
− Варьируемые параметры ММС. Это могут быть параметры конструкции механизма, силовых воздействий, начальных условий и другие характеристики. Также необходимо указать их начальные значения и масштабные коэффициенты. Опционально можно добавить нижнюю и верхнюю границу их допустимых значений. Варьируемые параметры должны являться объектами типа скаляр (scalar).
− Условия краевой задачи – выходные характеристики ММС значения, которым они должны быть равны, и абсолютные погрешности для этих характеристик. В качестве выходных характеристик в условиях краевой задачи могут использоваться различные кинематические параметры движения частей механизма и другие характеристики. Выходные характеристики для условий должны являться объектами типа датчик (sensor).
− Ограничения – ограничения на различные кинематические параметры движения частей механизма и другие характеристики. Ограничения накладываются только на объекты типа датчик (sensor). Ограничения задаются в виде простых неравенств. Неравенства понимаются как строгие. Простое неравенство представляет собой объект типа датчик и его минимальное и максимальное значения. Если максимальное значение не задано, считается, что значение датчика сверху не ограничено. Если минимальное значение не задано, считается, что значение датчика не ограничено снизу.
− Дополнительное условие – ограничение на различные кинематические параметры движения частей механизма и другие характеристики. Ограничение накладывается только на объекты типа датчик (sensor). Синтаксис условий описан в подразделе «Логические условия в выражениях» раздела «Использование математических выражений» главы «Работа с программным комплексом» книги «Общее описание программного комплекса».
− Команда расчета процесса функционирования ММС, для которого проводится решение. В качестве такой команды при решении краевой задачи могут применяться Расчет динамики движения, Расчет сил и ускорений, Расчет траектории положений и другие. Для расчета нельзя использовать команды Исследование методом Монте-Карло, Покоординатная оптимизация, Параметрический анализ и команды, в которые они входят.
− Параметры настройки для работы алгоритма решения краевой задачи. К ним относится относительная погрешность выполнения условий; максимальное число итераций и количество начальных приближений, если требуется.
Для решения краевой задачи ММС представляется в виде уравнений, где варьируемые параметры являются неизвестными, а требуемые значения датчиков – правой частью. Для решения задачи используется квазиньютоновский метод решения систем уравнений (метод Бройдена). Расчет завершается и считается успешным, если достигнута заданная точность решения краевой задачи.
Краевая задача решается методом последовательных приближений. В качестве начального приближения используются значения варьируемых параметров, указанные в команде. Успех решения задачи и скорость сходимости в значительной степени зависят от начального приближения. Поэтому, если задача не сходится, рекомендуется воспользоваться алгоритмом формирования начальных приближений. Для этого необходимо задать количество начальных приближений.
Тогда алгоритм сначала попробует решить задачу из указанной начальной точки. Если решение не будет найдено или не будут выполнены условия ограничений, то случайным образом будут созданы начальные приближения, из которых будет выбрано наилучшее. Далее будет совершена попытка решить задачу из точки наилучшего приближения.
В процессе решения задачи для получения значений выходных характеристик в каждой точке значений варьируемых параметров выполняется расчет процесса функционирования ММС. Такой расчет состоит из следующих действий. Проект переводится в режим редактирование. После чего меняются значения варьируемых параметров, и проект переводится в режим исследования. При этом проверяется корректность проекта, и выполняются начальные условия. Затем производится расчет выбранной команды.
Результатом решения краевой задачи является полученный вариант процесса функционирования ММС, при котором выполняются заданные условия и ограничения. Причем вычисляются соответствующие этому варианту значения варьируемых параметров. Кроме того, строятся графики зависимости значений варьируемых параметров, выходных характеристик для условий, ограничений, заданных в виде простых неравенств, и погрешности от номера итерации решения задачи.