4.1.39 Следящий датчик с зазором

Датчик осуществляет слежение с зазором (с люфтом) за значением исходного датчика.

Размерность значения датчика равна размерности исходного датчика.

Датчик является не дифференцируемым по параметрам положения механизма.

Рис. 3. Следящий датчик с зазором

Синтаксис метода создания

backlash(X, h, k_h = ...);

Обязательные позиционные параметры метода

sensor X

Исходный датчик; может иметь любую размерность.

scalar h

Предельное значение зазора – максимальное отклонение значения исходного датчика от значения следящего датчика, допускаемое зазором. Равно полуширине общего люфта. Имеет размерность такую же, как у датчика X.

Необязательные именованные параметры метода

k_h = scalar [-]

Коэффициент начального отклонения. Может принимать значения от -1 до 1. При k_h = 0 [-] созданный датчик находится в середине люфта. При k_h = ±1 созданный датчик находится в крайних точках люфта. По умолчанию k_h = 0 [-].

Описание

В начальный момент времени отклонение

исходного датчика от созданного равно

где

– величина начального отклонения,

– максимальное отклонение (равно полуширине люфта),

– коэффициент начального отклонения.

В остальные моменты времени:

где

– отклонение на предыдущем шаге интегрирования,

– отклонение на текущем шаге интегрирования,

. – значение исходного датчика на текущем шаге интегрирования, .

. – значение исходного датчика на предыдущем шаге интегрирования,

– значение следящего датчика на текущем шаге интегрирования.



Данный датчик можно использовать для моделирования движения безынерционного элемента с сухим трением, на который действует упругая пружина и некоторая произвольная сила.

Элемент можно считать безынерционным, если частота его собственных колебаний на упругой пружине значительно выше частот, представляющих интерес для моделирования, и движение элемента достаточно хорошо демпфируется. Координата равновесного положения элемента в каждый момент времени, при условии отсутствия сухого трения, определяется следующим образом

где

– значение произвольной силы, действующей на элемент;

– коэффициент жесткости упругой пружины;

– координата равновесного положения элемента при

Используя

как исходный датчик, истинное положение элемента при наличии сухого трения можно определить как следящий датчик с зазором при предельном значении зазора

где

– величина предельной силы сухого трения элемента.

В качестве примера безынерционного элемента с сухим трением можно привести золотник в гидрорегуляторе, представленный на рис. 4.

Рис. 4. Золотник в гидрорегуляторе

Золотник может поступательно перемещаться вдоль оси

. На торцы золотника действуют одинаковые упругие пружины с коэффициентом жесткости

и давления жидкости

в качестве произвольной силы. Предполагается, что давления на торцах золотника изменяются во времени, но их значения в каждый момент времени известны. Равновесное положение золотника в каждый момент времени, при условии отсутствия сухого трения, определяется следующим образом

где

– площадь торца золотника;

– координата равновесного положения элемента при

Используя

как исходный датчик, истинное положение золотника при наличии сухого трения можно определить как следящий датчик с зазором при предельном значении зазора

где

– величина предельной силы сухого трения золотника.