2.3 Силовое взаимодействие точка-поверхность 2

Элемент описывает контактное взаимодействие между точкой и поверхностью. Поверхность является ориентируемой. Она имеет наружную и внутреннюю стороны. Нормаль в каждой точке поверхности направлена наружу. Силовое взаимодействие определяется в предположении, что поверхность является наружной поверхностью некоторого тела (звена). Материал этого тела расположен со стороны внутренней поверхности. Силовое взаимодействие возникает при внедрении точки внутрь поверхности, то есть, если точка находится в материале тела, ограниченного поверхностью. На точку контакта действуют следующие силы:

− Сила упругой нормальной реакции со стороны поверхности, ее направление совпадает с направлением нормали поверхности в окрестности внедрения точки.

− Сила нормального демпфирования, вектор силы коллинеарен вектору силы нормальной реакции.

− Сила трения, которая возникает при движении точки вдоль поверхности.

Схематический вид элемента представлен на рис. 11.

Рис. 11. Силовое взаимодействие точка-поверхность

Силовое взаимодействие происходит только с изображаемой частью поверхности.

Точка и поверхность обязательно должны быть прикреплены к звеньям механической системы. Звено, к которому прикреплена точка, будем называть первым звеном. Звено, к которому прикреплена линия, будем называть вторым звеном.

Данный силовой элемент может быть использован и для расчета контактного взаимодействия между сферой и поверхностью. Для этого необходимо определить необязательный именованный параметр RC – радиус контактирующей сферы; заданная пользователем точка Point при этом интерпретируется как центр этой сферы.

Синтаксис метода создания

contactPS2 (Point, Surface, contactParams, D_max=…, RC=…, work=..., color=..., visible=...)

Обязательные позиционные параметры метода

point Point

Точка силового взаимодействия.

surface Surface

Поверхность силового взаимодействия.

template contactParams

Шаблон параметров контактного взаимодействия. Шаблон должен иметь один из следующих допустимых типов: ПКВ1, ПКВ2, ПКВ3, ПКВ4, ПКВ5.

Необязательные именованные параметры метода

D_max = scalar [length]

Предельная глубина контакта. При глубине контакта, превышающей значение этого параметра, силы взаимодействия между точкой и поверхностью обнуляются. По умолчанию D_max = 1 [m].

RC = scalar [length]

Радиус контактирующей сферы с центром в точке Point. Нулевому значению радиуса соответствует точка. По умолчанию RC = 0 [m].

work =..., color =..., visible =...

Параметры являются общими для всех методов создания силовых элементов и описаны в пункте «Необязательные именованные параметры всех методов создания» общей части раздела «Силовой элемент (force)» главы «Основные объекты».

Описание

При расчете силового взаимодействия проверяется наличие контакта точки Point и поверхности Surface. Для этого ищется ближайшая к точке Point точка

на поверхности Surface. Если точка

не принадлежит изображаемой части поверхности Surface, то считается, что контакта нет. Далее определяется нормаль

к поверхности в точке

. Если вектор, направленный от точки

к точке Point, противоположен вектору

и расстояние между этими точками не превосходит предельной глубины контакта

, то считается, что контакт есть.

Расчетная схема силового элемента представлена на рис. 12. При наличии контакта определяются следующие параметры, которые используются для вычисления сил:

– нормаль поверхности в точке

– глубина контакта – расстояние между точками Point и

;

– точка контакта; определяется по точкам Point и

следующим образом:

. Параметр

принят равным

– значение проекции скорости движения точки

второго звена относительно первого звена на вектор

– проекция скорости движения точки

второго звена относительно первого звена на плоскость перпендикулярную вектору

Рис. 12. Расчетная схема силового элемента

Вектор силы, действующей на точку

первого звена, равен сумме двух составляющих:

где

– вектор силы нормальной реакции;

– вектор силы трения.

Момент, действующий на точку

, равен нулю.

Сила нормальной реакции направлена по вектору

. Ее значение определяется следующим образом:

где расчетные формулы для

определяются типом заданного пользователем шаблона контактного взаимодействия.

Внутренние системные объекты

sensor distance [length]

Глубина контакта. Если контакта нет или превышена предельная глубина контакта, то датчик выдает нулевое значение.

Расчет трения в контакте

Расчетная схема силы трения представлена на рис. 13. Вязкоупругий элемент трения соединяет точку контакта

и точку сцепления

. Обе эти точки могут изменять свое положение в процессе относительного перемещения контактирующих тел. Вектор текущей касательной деформации контакта

определяется как проекция смещения точки

относительно точки

на касательную плоскость контакта

где

– радиус-векторы точек

;

– касательная плоскость контакта.

Предельное значение касательной деформации контакта определяется силой трения покоя:

где

– коэффициент трения покоя.

Сила трения определяется как сумма упругой и демпфирующей составляющих, которая ограничена силой трения скольжения, если мы находимся в скольжении, или силой трения покоя в противном случае:

Рис. 13. Расчетная схема силы трения

где

– сила трения скольжения,

– коэффициент трения скольжения.

Страгивание точки сцепления

Если в результате выполнения шага интегрирования выполняется условие

, то считается, что произошло страгивание точки сцепления. Считаем, что предварительное положение точки сцепления до страгивания

определяется радиус-вектором

– предварительное значение деформации (до страгивания). Новое положение точки сцепления определяется следующим образом:

где

– окончательное значение деформации, определяемое из условия

– проекция смещения предварительной точки сцепления

относительно точки

на нормаль (см. рис. 14).

Рис. 14. Страгивание точки сцепления

	Корректный вход в контакт Для корректной работы силового элемента пользователь должен следить за тем, чтобы контакт точки и поверхности осуществлялся только с наружной стороной поверхности, и чтобы глубина контакта не превышала предельного значения.



На рис. 15 представлена корректная реализация модели взаимодействия точки маятника с поверхностью. Точка на маятнике вступает во взаимодействие с поверхностью с внешней стороны. Возникающая сила контактного взаимодействия противодействует свободному движению маятника и стремится придать ему обратный импульс.

Рис. 15. Корректная реализация модели силового взаимодействия точка-поверхность



На рис. 16 представлена некорректная реализация модели взаимодействия точки маятника с поверхностью. Точка на маятнике вступает во взаимодействие с поверхностью с внутренней стороны. Получается физически нереальная картина. Контактное взаимодействие, минуя фазу сжатия, сразу попадает в фазу восстановления. При упругом взаимодействии в этом случае маятнику передается энергия, которая не была накоплена в фазе сжатия, то есть возникает «ниоткуда».

Рис. 16. Некорректная реализация модели силового взаимодействия точка-поверхность

Особенности расчета контакта сферы с поверхностью

Если пользователем переопределяется параметр RC – радиус контактирующей сферы с центром в точке Point, то в расчетной схеме элемента под точкой Point понимается внутренняя точка сферы Point*, максимально удаленная от поверхности Surface, т.е. точка сферы соответствующая максимальной глубине контакта (см. рис. 17).

Рис. 17. Иллюстрация использования параметра «радиус сферы»

В случае контакта сферы и поверхности необходима коррекция точки сцепления за счет вращения сферы.

где

– добавочная скорость (за счет вращения) в точке контакта C;

– угловая скорость сферы относительно поверхности;

– радиус-вектор точки

;

– радиус-вектор точки Point.

Для коррекции вектора текущей касательной деформации контакта

необходимо вычесть смещение за счет вращения:

где

– шаг по времени.

При этом необходимо точку сцепления

сместить на величину

	Для корректной работы на границах поверхности реализован уточненный расчет, схема для которого показана на рис. 18 на примере контакта с плоской поверхностью (для поверхности общего вида – аналогично). Рис. 18. Расчет контакта на границе на примере плоскости

При попадании за границу ищется пересечение с боковой поверхностью, ограничивающей контактирующую поверхность, и точка Point*, соответствующая максимальной глубине контакта (см. рис. 18). В остальном расчет проходит по общей схеме.